Berechnung von Kartenhäusern

Diese Seite hier beschäftigt sich mit der Berechnung von Kartenhäusern, wobei die Formeln hierfür nicht nur genannt, sondern auch - hoffentlich - gut erklärt werden.

Zuerst einmal muss man zwei Typen unterscheiden:

ein sich gleichmäßig verengendes Kartenhaus und
ein sich nicht verengendes Kartenhaus (z.B. bei einer Hauswand)


In Worten sie die Berechnung folgendermaßen aus:

Man berechnet jedes Stockwerk für sich und zählt am Ende alles zusammen. Bei dieser Grundidee spielt es keine Rolle um welchen Typ es sich handelt.
Man nimmt also die Anzahl der verwendeten "Hütchen" und multipliziert diese mit zwei. So erhält man die Anzahl der verwendeten Bierdeckel ohne die darauf liegenden Deckel. Diese setzen sich zusammen aus der Anzahl der verwendeten Hütchen abzüglich einem Deckel, da diese ja immer in die Zwischenräume gelegt werden.

Stellt man sich dies nun bildlich vor - oder baut sich schnell ein geeignetes Kartenhaus auf ;) - gelangt man für diese eine Reihe zu folgender Formel:



Wobei hier 2*L/d für die Hütchen steht und L/d-1 für die oben aufliegenden Deckel.

Zusammengefasst ist also die allgemeine Berechnungsformel für eine Stockwerk:



"L" steht für die Länge der Bierdeckel-Reihe
"d" steht für den Abstand zwischen den zwei Bierdeckeln pro Hütchen.

Multipliziert mit "S" (der Anzahl der Stockwerke) kann man also beispielsweise eine rechteckige Hauswand berechnen.




Etwas kompliziertet wird es, wenn man ein sich gleichmäßig verengendes Kartenhaus berechnen möchte. Meine spezielle Vorgabe: Alles soll abhängig sein von der Gesamt-Länge L und dem Abstand d.
Die Problematik: Es ist ereichtlich, dass sich das Kartenhaus konstant im ein Hütchen - also um 3 Bierdeckel - verringert. Doch weiß man theoretisch am Anfang ja noch nicht, wie viele Stockwerke man haben wird, da man nur die Länge der untersten Reihe hat.

Wie also alles in einer Formel kombinieren? Hierzu muss man sich das Kartenhaus in einer etwas anderen Form ansehen:



Die rot gezeichneten Bierdeckel sind das Kartenhaus, welches hier nur ein wenig verändert dargestellt wird, um die Rechnung anschaulicher zu machen. Ausgangs-Idee ist, dass nicht die roten Bierdeckel berechnet werden, sondern der gesamte Block, der mit (3*L/d-1)*S leicht bestimmt ist. Das zu bestimmende Kartenhaus stellt genau die Hälfte des berechneten Blocks dar, abzüglich eines Deckels pro Stockwerk, der als Verbindungsstück zwischen den "roten" und "schwarzen" Bierdeckeln liegt, in Wirklichkeit aber nicht existent ist. Zuletzt fehlt noch die unterste Bierdeckel-Reihe. Diese kann in der ersten Berechnung nicht hinzugezogen werden, da dort kein Bierdeckel verloren geht. Diese Reihe wird also am Ende hinzu adiert. Und schon ist die Formel fertig:




Ich hoffe, ich habe Sie nicht zu sehr mit den Buchstaben und Zahlen verwirrt, sondern eher gezeigt, wie ein solches Bauwerk, wie der Weltrekord 2010 berechnet werden können.
Sollten noch Fragen zu der/den Formeln übrig sein, bin ich gerne bereit, diese per eMail oder auch persönlich während meines Rekordversuches zu beantworten.


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